Question

3．設(shè)A、B是非空數(shù)集，定義A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知集合A={x|y=2x-x²}，B={y|y=2^x，x＞0}，則A*B=（　�。�

• A． [0，1]∪（2，+∞）
• B． [0，1）∪（2，+∞）
• C． （-∞，1]
• D． [0，2]

Answer 1

分析 本題考查的是新定義與集合知識(shí)的綜合問題．在解答的過程當(dāng)中可以根據(jù)集合A、B中元素的特點(diǎn)先明確此兩個(gè)集合中的元素，然后根據(jù)給出的定義確定集合A*B的元素即可．

解答 解：由題意，A={x|y=2x-x²}=R，
B={y|y=2^x，x＞0}={y|y＞1}．
∵A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，
∴A*B=（-∞，1]．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是新定義與集合知識(shí)的綜合問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)定義域和值域的知識(shí)、集合與元素的知識(shí)以及新定義新規(guī)定套用等知識(shí)的應(yīng)用．要著重體會(huì)集合元素具體化和數(shù)形結(jié)合的思想在題目中的應(yīng)用規(guī)律．