Question

19．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則使|PF₁|•|PF₂|取最大值的點(diǎn)P為（　�。�

• A． （-2，0）
• B． （0，1）
• C． （2，0）
• D． （0，1）或（0，-1）

Answer 1

分析 求得橢圓的a=2，運(yùn)用橢圓的定義可得|PF₁|+|PF₂|=2a=4，再由基本不等式即可得到最大值，及P的坐標(biāo)．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的a=2，b=1，
由橢圓的定義可得|PF₁|+|PF₂|=2a=4，
|PF₁|•|PF₂|≤（$\frac{|P{F}_{1}|+|P{F}_{2}|}{2}$）²=4，
當(dāng)且僅當(dāng)|PF₁|=|PF₂|，即有P（0，±1），取得最大值4．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，注意運(yùn)用定義法和基本不等式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．