已知點P（-2，6），F(xiàn)2為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的右焦點，點M在橢圓上，求|MP|+|MF2|最大值和最小值．
考點：橢圓的簡單性質
專題：計算題,作圖題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由題意作圖，從而得F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0）；從而由幾何意義求最值．
解答： 解：由題意作圖如右圖，
F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0）；
當M在點M″時，|MP|+|MF2|有最小值，
即
(3+2)2+62
=
61
；
又由|MP|+|MF2|=|MP|+10-|MF1|
=10+|MP|-|MF1|知，
當M在點M′時，|MP|+|MF2|有最大值，
其中|MP|-|MF1|=
(-2+3)2+62
=
37
；
故最大值為10+
37
．
點評：本題考查了圓錐曲線的定義及幾何意義的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z滿足（z+i）i=-3+i，i為虛數(shù)單位，則z等于（　�。�
A、1+2iB、1-2i
C、-1+2iD、-1-2i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設經(jīng)過點（-4，0）的直線l與拋物線y=
1
2
x2的兩個交點為A，B，經(jīng)過A，B兩點分別作拋物線的切線，若兩切線互相垂直，則直線l的斜率為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，E為CC1的中點，那么異面直線OE與AD1所成角的余弦值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

空間四邊形ABCD中，對角線AC=10，BD=6，M、N分別是AB、CD的中點，且MN=7，則異面直線AC與BD所成的角為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a∈N+，且n∈N+時，求證：an+2+（a+1）2n+1能被a2+a+1整除．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是以F1、F2為焦點的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點，若
PF1
•
PF2
=0，tan∠PF1F2=2，求該橢圓的離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù)．他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：

將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn}，可以推測：
（Ⅰ）b2014是數(shù)列{an}中的第
 
項；
（Ⅱ）若n為正偶數(shù)，則b1-b3+b5-b7+…+（-1）n-1b2n-1
 
．（用n表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩圓x2+y2+4y=0，x2+y2+2（a-1）x+2y+a2=0在交點處的切線方程互相垂直，那么實數(shù)a的值為
 
．

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