設(shè)不等式|x-
1
4
|+|x-
3
4
|＜1的解集為M．
（1）求集合M．
（2）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大�。�
考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法
專題：不等式
分析：（1）根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法，分類討論即可得到結(jié)論．
（2）利用比較法即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）當(dāng)x≤
1
4
時(shí)，不等式等價(jià)為
1
4
-x-x+
3
4
＜1，即2x＞0，解得0＜x≤
1
4
，
若
1
4
≤x≤
3
4
時(shí)，不等式等價(jià)為x-
1
4
+
3
4
-x＜1，即
1
2
＜1成立，解得
1
4
≤x≤
3
4
，
若x≥
3
4
時(shí)，不等式等價(jià)為x-
1
4
+x-
3
4
＜1，即2x＜2，解得
3
4
≤x＜1，
綜上0＜x＜1，
即不等式的解集M=（0，1）．
（2）∵a，b∈M，∴a，b∈（0，1），
則ab+1-（a+b）=（a-1）（b-1）＞0，
即ab+1＞a+b．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式求解以及利用比較法證明不等式，注意利用分類討論的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x-y+
2
=0相切．A、B是橢圓C的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，直線y=kx（k＞0）與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)四邊形AEBF面積取最大值時(shí)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，若f（-1）=2．
（1）求證：f（x）為奇函數(shù)；
（2）求證：f（x）是R上的減函數(shù)；
（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，4]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x-x2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，a+1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=-
1
2
ax2+x-ln（1+x），其中a＞0．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）在上[0，+∞）的最大值是0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+x+1（x∈R），探究f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

y=log 
1
2
（2x+
π
4
）的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N*，p為常數(shù)），則稱{an}為“等方差數(shù)列”．
下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷：
①若{an}是等方差數(shù)列，則{an2}是等差數(shù)列；
②已知數(shù)列{an}是等方差數(shù)列，則數(shù)列{an2}是等方差數(shù)列．
③{（-1）n}是等方差數(shù)列；
④若{an}是等方差數(shù)列，則{akn}（k∈N*，k為常數(shù)）也是等方差數(shù)列；
其中正確命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

棱長(zhǎng)為1的正方體的外接球的體積為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案