Question

19．焦點在x軸上的橢圓的長軸長等于4，離心率等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則該橢圓的標準方程為（　�。�

• A． $\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$
• B． $\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$
• C． $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$
• D． $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$

Answer 1

分析 由題意可設(shè)橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$，且求得a，結(jié)合離心率得到c，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求．

解答 解：由題意可知，橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$，
且2a=4，得a=2，又e=$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，得c=$\sqrt{3}$，
∴b²=a²-c²=1，
∴橢圓的標準方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$．
故選：B．

點評 本題考查橢圓的標準方程，是基礎(chǔ)題．