【題目】一兒童游樂場擬建造一個“蛋筒”型游樂設(shè)施，其軸截面如圖中實線所示. 是等腰梯形， 米， （在的延長線上， 為銳角）. 圓與都相切，且其半徑長為米. 是垂直于的一個立柱，則當(dāng)的值設(shè)計為多少時，立柱最矮？

【答案】當(dāng)時，立柱最矮.

【解析】試題分析：利用題意建立直角坐標系，得到關(guān)于的函數(shù)： ，求導(dǎo)之后討論函數(shù)的單調(diào)性可知時取得最值.

試題解析：

解：方法一：如圖所示，以所在直線為軸，以線段

的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標系.

因為， ，所以直線的方程為

，

即.

設(shè)圓心，由圓與直線相切，

得，

所以.

令， ，則， 設(shè)， . 列表如下：

－

0

＋

減

極小值

增

所以當(dāng)，即時， 取最小值. 答：當(dāng)時，立柱最矮.

方法二：如圖所示，延長交于點，過點作于，

則， .

在中， . 在中， .

所以.

（以下同方法一）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

(Ⅰ)若討論的單調(diào)性；

(Ⅱ)若過點可作函數(shù)圖象的兩條不同切線，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f（x）=sin（2x+ ），下列命題： ①函數(shù)圖象關(guān)于直線x=﹣ 對稱；
②函數(shù)圖象關(guān)于點（ ，0）對稱；
③函數(shù)圖象可看作是把y=sin2x的圖象向左平移個 單位而得到；
④函數(shù)圖象可看作是把y=sin（x+ ）的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的 倍（縱坐標不變）而得到；其中正確的命題是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（I）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（II）是否存在常數(shù)，使得對于定義域內(nèi)的任意恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三年級共有學(xué)生195人，其中女生105人，男生90人.現(xiàn)采用按性別分層抽樣的方法，從中抽取13人進行問卷調(diào)查．設(shè)其中某項問題的選擇分別為“同意”、“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇．下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息．

同意

不同意

合計

女學(xué)生

4

男學(xué)生

2

（Ⅰ）完成上述統(tǒng)計表；

（Ⅱ）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)估計高三年級學(xué)生該項問題選擇“同意”的人數(shù)；

（Ⅲ） 從被抽取的女生中隨機選取2人進行訪談，求選取的2名女生中至少有一人選擇“同意”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若函數(shù)是奇函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）若對任意的實數(shù)，函數(shù)（為實常數(shù)）的圖象與函數(shù)的圖象總相切于一個定點.

① 求與的值；

② 對上的任意實數(shù)，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中， 為直角梯形， ， ，四邊形為等腰梯形， ，已知， ， ．　

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知，在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；在以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程是.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）設(shè)點的極坐標為， 為直線， 的交點，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中， ，分別過點作直線， 垂直平面，且， .

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的正弦值.

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同步練習(xí)冊答案