求過兩點A(1，4)、B(3，2)且圓心在直線y＝0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷點P(2，4)與圓的關(guān)系．

 

圓的方程為(x＋1)2＋y2＝20.點P在圓外

【解析】(解法1)(待定系數(shù)法)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2.

∵圓心在y＝0上，故b＝0.∴圓的方程為(x－a)2＋y2＝r2.

∵該圓過A(1，4)、B(3，2)兩點，∴解之得a＝－1，r2＝20.

∴所求圓的方程為(x＋1)2＋y2＝20.

(解法2)(直接求出圓心坐標(biāo)和半徑)∵圓過A(1，4)、B(3，2)兩點，∴圓心C必在線段AB的垂直平分線l上．∵kAB＝＝－1，故l的斜率為1，又AB的中點為(2，3)，故AB的垂直平分線l的方程為y－3＝x－2即x－y＋1＝0.又知圓心在直線y＝0上，故圓心坐標(biāo)為C(－1，0)．∴半徑r＝|AC|＝.故所求圓的方程為(x＋1)2＋y2＝20.又點P(2，4)到圓心C(－1，0)的距離為d＝|PC|＝>r.

∴點P在圓外．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，動點M為右準(zhǔn)線上一點(異于右準(zhǔn)線與x軸的交點)，設(shè)線段FM交橢圓C于點P，已知橢圓C的離心率為，點M的橫坐標(biāo)為.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線PA的斜率為k1，直線MA的斜率為k2，求k1·k2的取值范圍．

 

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自點A(－3，3)發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，反射光線所在的直線與圓C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切．求：

(1)光線l和反射光線所在的直線方程；

(2)光線自A到切點所經(jīng)過的路程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點引領(lǐng)+技巧點撥第九章第4課時練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點A(－1，0)與點B(1，0)，C是圓x2＋y2＝1上的動點，連結(jié)BC并延長至D，使得CD＝BC，求AC與OD的交點P的軌跡方程．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點引領(lǐng)+技巧點撥第九章第4課時練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，圓O1與圓O2的半徑都是1，O1O2＝4，過動點P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN(M、N分別為切點)，使得PM＝PN，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求動點P的軌跡方程．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點引領(lǐng)+技巧點撥第九章第4課時練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圓的充要條件是________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點引領(lǐng)+技巧點撥第九章第3課時練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A為橢圓＝1的右頂點，點D(1，0)，點P、B在橢圓上，＝.

(1) 求直線BD的方程；

(2) 求直線BD被過P、A、B三點的圓C截得的弦長；

(3) 是否存在分別以PB、PA為弦的兩個相外切的等圓？若存在，求出這兩個圓的方程；若不存在，請說明理由．

 

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已知直線x＋ay＝2a＋2與直線ax＋y＝a＋1平行，則實數(shù)a的值為________．

 

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已知曲線E：ax2＋by2＝1(a>0，b>0)，經(jīng)過點M的直線l與曲線E交于點A、B，且＝－2.

(1)若點B的坐標(biāo)為(0，2)，求曲線E的方程；

(2)若a＝b＝1，求直線AB的方程．

 

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