【題目】已知函數(shù).

(1)若在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(2)是否存在實數(shù),使得恒成立且有唯一零點,若存在,求出滿足 的值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)由在定義域上單調(diào)遞減,則恒成立,求的最大值小于等于0即可.

(2) 當時, ,∴恒成立,當時,由(1)知, 內(nèi)單調(diào)遞減,分, 兩種情況討論函數(shù)的單調(diào)性和零點.

試題解析:(1)由已知,函數(shù)的定義域為,

在定義域上單調(diào)遞減,則恒成立,

,所以

時, , 單調(diào)遞增,當時, , 單調(diào)遞減.即內(nèi)單調(diào)遞增, 內(nèi)單調(diào)遞減,

所以

(2)當時, ,∴恒成立,

時,由(1)知, 內(nèi)單調(diào)遞減,

(i)若

由(1)知, 內(nèi)單調(diào)遞減,

, 無零點,不符合題意;

(ii)若,

設(shè) ,

所以,又

所以存在,使得,即,①

且當故當時,有,當時,有,

內(nèi)單調(diào)遞增, 內(nèi)單調(diào)遞減,

由于恒成立,且有唯一零點,∴.②

結(jié)合①,②知,③

聯(lián)立得

設(shè),則 ,

且當時, ,所以上有唯一零點

即滿足方程組③的唯一,且

設(shè), ,所以上單調(diào)遞增,

即滿足方程組③的,所以.

綜上所述,存在,使得恒成立且有唯一零點.

練習冊系列答案
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(1)分別計算甲、乙兩班個樣本中,化學分數(shù)前十的平均分,并據(jù)此判斷哪種教學方式的教學效果更
佳;
(2)甲、乙兩班個樣本中,成績在分以下(不含分)的學生中任意選取人,求這人來自不同班級的概率;

(3)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關(guān)”?

甲班

乙班

總計

成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

總計

附:

獨立性檢驗臨界值表:

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(1)直接寫出函數(shù), 的增區(qū)間;

(2)寫出函數(shù) 的解析式;

(3)若函數(shù), ,求函數(shù)的最小值.

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(1)點P(4,5)關(guān)于直線l的對稱點坐標;

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(3)直線l關(guān)于點A(3,2)的對稱直線的方程.

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A. 各月的平均最低氣溫都在0℃以上

B. 七月的平均溫差比一月的平均溫差大

C. 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

D. 平均最高氣溫高于20℃的月份有5

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1


參加社團活動

不參加社團活動

合計

學習積極性高

17

8

25

學習積極性一般

5

20

25

合計

22

28

50

1)如果隨機從該班抽查一名學生,抽到參加社團活動的學生的概率是多少?抽到不參加社團活動且學習積極性一般的學生的概率是多少?

2)運用獨立檢驗的思想方法分析:學生的學習積極性與參加社團活動情況是否有關(guān)系?并說明理由.


005

001

0001


3841

6635

10828

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