【題目】設是正整數(shù),且.(1)試求出最大的正整數(shù),使得存在各邊長都是不大于的正整數(shù),且任意兩邊之差(大減。┒疾恍∮趉的三角形;(2)試求出所有的正整數(shù),使得(1)中所述的對應于最大的正整數(shù)的三角形有且只有一個.
【答案】(1);(2)見解析
【解析】
(1)設三角形三邊長為正整數(shù),且
,,,.
則有,.
從而,.
故.所以.
又因為,因此.
當時,可取正整數(shù)滿足,
再取,,
此時且滿足,,.
這說明當時,存在滿足要求的三角形.
綜上所述正整數(shù)的最大值是.
(2)由(1)知,其中
所以,.
欲使對應于的三角形是惟一的,
必須 (否則,可取到2個正整數(shù)),
即.
所以,即且.當然,這是必要的.
下面證明這也是充分的.
當時,,,,,,,
所以,,
.
又,所以,.且以上各式的等號必須都成立.
故,
,.
只有這一個滿足要求的三角形,充分性得證.
總之,所求的必是滿足且的正整數(shù).
注:表示不大于的最大整數(shù).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】
在平面直角坐標系xOy中,點B與點A(-1,1)關于原點O對稱,P是動點,且直線AP與BP的斜率之積等于.
(Ⅰ)求動點P的軌跡方程;
(Ⅱ)設直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N,問:是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】(2017·全國卷Ⅲ文,18)某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:℃)有關.如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:
最高氣溫 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天數(shù) | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率;
(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元).當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時,寫出Y的所有可能值,并估計Y大于零的概率.
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【題目】把個相同的小球放到三個編號為的盒子中,且每個盒子內(nèi)的小球數(shù)要多于盒子的編號數(shù),則共有多少種放法( )
A. B. C. D.
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【題目】一個圓周上有9個點,以這9個點為頂點作3個三角形.當這3個三角形無公共頂點且邊互不相交時,我們把它稱為一種構(gòu)圖.滿足這樣條件的構(gòu)圖共有( )種.
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某射手在一次射擊訓練中,射中10環(huán),9環(huán),8環(huán)、7環(huán)的概率分別是0.21,0.23,0.25,0.28,計算這個射手在一次射擊中:
(1)射中10環(huán)或7環(huán)的概率; (2)不夠7環(huán)的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知 的內(nèi)切圓切邊于點, 而是邊上的任意內(nèi)點.設和的內(nèi)切圓圓心分別是和.
(1)求證:∠I1DI2 =90°(即、、、四點共圓);
(2)設、、、四點所在的圓周的半徑為, 而的內(nèi)切圓半徑為,試求的取值范圍(取遍各種形狀的三角形,點取遍邊上的每一個內(nèi)點).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《九章算術》是中國古代的數(shù)學專著,其中的“更相減損術”可以用來求兩個數(shù)的最大公約數(shù),原文是:可半者半之,不可半者,副置分母、子之數(shù),以少減多,更相減損,求其等也,以等數(shù)約之. 翻譯為現(xiàn)代的語言如下:如果需要對分數(shù)進行約分,那么可以折半的話,就折半(也就是用2來約分).如果不可以折半的話,那么就比較分母和分子的大小,用大數(shù)減去小數(shù),互相減來減去,一直到減數(shù)與差相等為止,用這個相等的數(shù)字來約分,現(xiàn)給出“更相減損術”的程序框圖如圖所示,如果輸入的,,則輸出的( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
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