已知△ABC中∠A=30°，a=8，c=10，試判斷△ABC的形狀．
考點：三角形的形狀判斷
專題：解三角形
分析：利用正弦定理求出C，即可判斷三角形的形狀．
解答： 解：△ABC中∠A=30°，a=8，c=10，
由正弦定理可得：sinC=
csinA
a
=
10×
1
2
8
=
5
8
，
當C為銳角時，∵
1
2
＜
5
8
＜
2
2
，∴C∈（30°，45°），
此時B＞90°，三角形是鈍角三角形．
當C為鈍角時，∵
1
2
＜
5
8
＜
2
2
，∴C∈（135°，150°），
此時，三角形是鈍角三角形．
綜上，三角形是鈍角三角形．
點評：本題考查三角形的形狀的判斷，正弦定理的應用，注意三角函數(shù)值對應角的范圍判斷是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導數(shù)是f′（x），求函數(shù)[f（x）]2的導數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把所有正整數(shù)按上小下大，左小右大的原則排成如圖所示的數(shù)表，其中第i行共有2i-1個正整數(shù)．設aij（i、j∈N*）表示位于這個數(shù)表中從上往下數(shù)第i行，從左往右數(shù)第j個數(shù)．
（Ⅰ）若i=6，j=8，求aij的值；
（Ⅱ）記An=a11+a21+a31+…+an1（n∈N*），試比較An與n2-1的大小，并用數(shù)學歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=x4-4x+m在區(qū)間[0，2]上任取三個數(shù)a，b，c，都存在f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形，則m的取值范圍是（　�。�
A、m＞3B、m＞6
C、m＞8D、m＞14

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在一個直角三角形的草地建一個長方形ABCD的體育場
（1）長方形的一邊AB=x（m），那么AD=y（m），試寫出y是x的函數(shù)關系式
（2）設長方形ABCD的面積為S（m2），當x取何值時，S的值最大？最大值為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A+B=225°，求
1
1+tanA
•
1
1+tanB
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n-2an+20．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）令bn=log 
2
3
a1-1
9
+log 
2
3
a2-1
9
+…+log 
2
3
an-1
9
，求{
1
bn
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一列地鐵有8節(jié)車廂，每天在一個班次時間內(nèi)往返起點和終點共30次，若這列地鐵加掛4個車廂，則同樣一個班次可以往返20次，經(jīng)測算，車廂增加的節(jié)數(shù)與每班次往返次數(shù)的減少成正比，問：
（1）如果加上原來的8節(jié)車廂，一共掛14節(jié)車廂，可以往返的次數(shù)為多少？
（2）地鐵調(diào)度室應該怎樣安排這列地鐵每班次往返次數(shù)及每次需加掛幾個車廂，才能使每班次乘客的運輸總量最大？（注：考慮乘客的運輸總量時，認為所有車廂都滿員．）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O是△ABC外心，若
AO
=
2
5
AB
+
1
5
AC
，則cos∠BAC=
 
．

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