Question

9．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（0＜ω＜1，|φ|＜π）．若對(duì)任意x∈R，f（1）≤f（x）≤f（6），則（　�。�

• A． f（2014）-f（2017）＜0
• B． f（2014）-f（2017）=0
• C． f（2014）+f（2017）＜0
• D． f（2014）+f（2017）=0

Answer 1

分析 根據(jù)條件f（1）≤f（x）≤f（6），確定函數(shù)的最大值和最小值，進(jìn)而確定滿足條件ω，φ的值，可得周期和解析式，在化簡(jiǎn)f（2014）和f（2017）比較其值的大小可得結(jié)論

解答 解：∵對(duì)任意的實(shí)數(shù)x均存在f（1）≤f（x）≤f（6），
∴f（1）為函數(shù)最小值．
即f（1）=sin（ω+φ）=-1
可得：ω+φ=$-\frac{π}{2}+2kπ$（k∈Z）…①，
∵f（6）為函數(shù)的最大值，
∴f（6）=sin（6ω+φ）=1
6ω+φ=$\frac{π}{2}+2kπ$（k∈Z）…②，
由②-①可得：5ω=π，
∴ω=$\frac{π}{5}$，
∴T=$\frac{2π}{\frac{π}{5}}=10$，
∵sin（ω+φ）=-1
|φ|＜π，
令$\frac{π}{5}$+φ=$-\frac{π}{2}$，
可得：φ=$-\frac{7π}{10}$．
那么可得f（x）=sin（$\frac{π}{5}$x$-\frac{7π}{10}$）．
∴f（2014）=f（4）=sin（$\frac{4}{5}π-\frac{7π}{10}$）=sin$\frac{π}{10}$$＜sin\frac{π}{6}=\frac{1}{2}$
f（2017）=f（7）=sin（$\frac{7π}{5}-\frac{7π}{10}$）=sin（$\frac{7π}{10}$）$≥sin\frac{3π}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴f（2014）-f（2017）＜0．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，兩條條件求解符合的函數(shù)解析式是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．