Question

已知：A（cosx，sinx），B（1，1），+=，f（x）=．
（Ⅰ）求f（x）的對稱軸和對稱中心；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

解：（Ⅰ）．由題設(shè)知，=（cosx，sinx），…（2分）
=（1，1），則 =+=（1+cosx，1+sinx）．…（3分）
∴f（x）==（1+cosx）²+（1+sinx）² =3+2（sinx+cosx）=3+2sin（x+）．…（5分）
由x+=kπ+，k∈z，即對稱軸是 x=kπ+，k∈z．…（7分）
對稱中心橫坐標滿足x+=kπ，k∈z，
即 x=kπ-，k∈z，故對稱中心是（kπ-，3），k∈z．…（9分）
（Ⅱ）當2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈z時，f（x）單調(diào)遞增，…（10分）
即 2kπ-≤x≤2kπ+，k∈z，
∴f（x）的單增區(qū)間是[2kπ-，2kπ+]，k∈z．…（12分）
分析：（Ⅰ）先求出 的坐標，化簡可得f（x）==3+2sin（x+），由此求得對稱軸和對稱中心．
（Ⅱ）令2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可得到f（x）的單增區(qū)間．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運算，兩個向量坐標形式的運算，求向量的模的方法，正弦函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，屬于中檔題．