有三個(gè)命題：
①垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；
②過平面α的一條斜線l有且僅有一個(gè)平面與α垂直；
③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個(gè)平面與b都不垂直
④若直線a不平行于平面α，則平面α內(nèi)所有的直線都與a異面
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4
考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．
解答： 解：①垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行，
由直線與平面垂直的性質(zhì)得①正確；
②過平面α的一條斜線l有且僅有一個(gè)平面與α垂直，
利用平面與平面垂直的判定定理得②正確；
③假設(shè)存在過a且與b垂直的平面α，則 b⊥α，a在α內(nèi)，
所以b⊥a，這與異面直線a，b不垂直矛盾，
所以過a的任何平面與b都不垂直異面直線a、b不垂直，
那么過a的任一個(gè)平面與b都不垂直，故③正確；
④若直線a不平行于平面α，則平面α內(nèi)的直線與a相交、平行或異面，故④錯(cuò)誤．
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
3
-
y2
2
=1以C的右焦點(diǎn)為圓心，且與C的漸近線相切的圓的半徑是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過原點(diǎn)的直線l與曲線C：
x2
3
+y2=1相交，若直線l被曲線C所截得的線段長不大于
6
，則直線l的傾斜角α的取值范圍是（　�。�
A、
π
6
≤α≤
5π
6
B、
π
6
＜α＜
2π
3
C、
π
3
≤α≤
2π
3
D、
π
4
≤α≤
3π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有兩個(gè)投資項(xiàng)目A、B，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A項(xiàng)目的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖甲，B項(xiàng)目的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙．（注：利潤與投資單位：萬元）

（1）分別將A、B兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤表示為投資x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式f（x）和g（x），求y=f（x），y=g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)圍成封閉圖形的面積；
（2）現(xiàn)將x（0≤x≤10）萬元投資A項(xiàng)目，10-x萬元投資B項(xiàng)目．h（x）表示投資A項(xiàng)目所得利潤與投資B項(xiàng)目所得利潤之和．求h（x）的最大值，并指出x為何值時(shí)，h（x）取得最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面為矩形，AB=
2
，BC=1，E，F(xiàn)分別是AB，PC的中點(diǎn)，DE⊥PA．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面PDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），點(diǎn)A是橢圓C的右頂點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在一象限橢圓C上存在一點(diǎn)P，使AP⊥OP，則橢圓的離心率范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜k＜
1
3
，則關(guān)于x的方程
|2-x|
=kx的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（　　）
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的值域
（1）y=
x2-2x+5
x-1
；
（2）若x、y滿足3x2+2y2=6x，求z=x2+y2的值域；
（3）f（x）=|2x+1|-|x-4|；
（4）y=x+
x-1
；
（5）f（x）=
x2+5
x2+4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足（x-2）2+（y-1）2=1．
（1）求k=
y+1
x
的最大值；
（2）若x+y+m≥0恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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同步練習(xí)冊答案