【題目】某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在A,B兩家餐廳用餐的滿意度,從在A,B兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人,每人分別對(duì)這兩家餐廳進(jìn)行評(píng)分,滿分均為60分.

整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù),將分?jǐn)?shù)以為組距分成組: , , , , ,得到A餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖,和B餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表:

B餐廳分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表

分?jǐn)?shù)區(qū)間

頻數(shù)

定義學(xué)生對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”如下:

分?jǐn)?shù)

滿意度指數(shù)

(Ⅰ)在抽樣的100人中,求對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)“滿意度指數(shù)”為的人數(shù);

(Ⅱ)從該校在A,B兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查,試估計(jì)其對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”比對(duì)B餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”高的概率;

(Ⅲ)如果從A,B兩家餐廳中選擇一家用餐,你會(huì)選擇哪一家?說明理由.

【答案】(1)20(2) (3)見解析

【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖求出頻率為,可得人數(shù);(Ⅱ)根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率及互斥事件發(fā)生的概率公式得結(jié)果;(Ⅲ)列出分布列,計(jì)算出學(xué)生對(duì)A,B兩家餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”的期望,比較即可.

試題解析:(Ⅰ)由對(duì)A餐廳評(píng)分的頻率分布直方圖,得

對(duì)A餐廳“滿意度指數(shù)”為的頻率為,

所以,對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)“滿意度指數(shù)”為的人數(shù)為

(Ⅱ)設(shè)“對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)’比對(duì)B餐廳評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)’高”為事件C.

記“對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)’為”為事件;“對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)’為”為事件;“對(duì)B餐廳評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)’為”為事件;“對(duì)B餐廳評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)’為”為事件

所以 ,

由用頻率估計(jì)概率得:

因?yàn)槭录?/span>相互獨(dú)立,其中,

所以

所以該學(xué)生對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”比對(duì)B餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”高

的概率為

(Ⅲ)如果從學(xué)生對(duì)A,B兩家餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”的期望角度看:

A餐廳“滿意度指數(shù)”X的分布列為:

X

P

B餐廳滿意度指數(shù)”Y的分布列為:

Y

P

因?yàn)?/span>;

所以,會(huì)選擇B餐廳用餐.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】定義:在數(shù)列中,若為常數(shù))則稱為“等方差數(shù)列”,下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷( )

①若是“等方差數(shù)列”,在數(shù)列 是等差數(shù)列;

是“等方差數(shù)列”;

③若是“等方差數(shù)列”,則數(shù)列為常)也是“等方差數(shù)列”;

④若既是“等方差數(shù)列”又是等差數(shù)列,則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列.

其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )

A. B. C. D.

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