Question

9．函數(shù)y=sinx+$\sqrt{3}$cosx的最小值為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． -2

Answer 1

分析 利用兩角和的正弦公式即可化為asinx+bcosx=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$sin（x+θ），進(jìn)而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性、最值即可得出．

解答 解：∵y=sinx+$\sqrt{3}$cosx=2（$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx）=2sin（x+$\frac{π}{3}$）．
∵-1≤sin（x+$\frac{π}{3}$）≤1，
∴當(dāng)sin（x+$\frac{π}{3}$）=-1時(shí)，函數(shù)y取得最小值-2．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握兩角和的正弦公式化asinx+bcosx=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$sin（x+θ）、及正弦函數(shù)的單調(diào)性、最值是解題的關(guān)鍵．