Question

19．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²-2x-3，求當(dāng)x≤0時(shí)，不等式f（x）≥0整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 由奇函數(shù)的性質(zhì)可得x＞0時(shí)的函數(shù)的零點(diǎn)的公式，可得零點(diǎn)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出．當(dāng)x≤0時(shí)的零點(diǎn)，求出不等式的解集，然后推出結(jié)果．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²-2x-3，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：x=1，開(kāi)口向上，x²-2x-3=0解得x=3，x=-1（舍去）．
當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為：x=-1，f（x）=0，解得x=-3，x=1（舍去），函數(shù)是奇函數(shù)，可得x=0，
當(dāng)x≤0時(shí)，不等式f（x）≥0，
不等式的解集為：[-3，0]．
當(dāng)x≤0時(shí)，不等式f（x）≥0整數(shù)解的個(gè)數(shù)為：4．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性，涉及不等式的解法，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題．