已知f（x）=
1
x×(x+1)
，則f（1）=
1
1×(1+1)
=
1
1×2
；f（2）=
1
2×(2+1)
=
1
2×3
；…已知f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=
14
15
，求n的值．
考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：直接利用函數(shù)的解析式，通過裂項(xiàng)法求解數(shù)列的和，然后解方程即可得到n．
解答： 解：f（x）=
1
x×(x+1)
，
則f（1）=
1
1×(1+1)
=
1
1×2
=1-
1
2
；
f（2）=
1
2×(2+1)
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
…
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
=
14
15
，
即
n
n+1
=
14
15
．
解得n=14．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與函數(shù)的組合應(yīng)用，數(shù)列求和的方法--裂項(xiàng)法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
sin2x
+
2
cos2x
，則函數(shù)f（x）的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角以，A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，若bcosA+acosB=-2ccosC．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若a+b=6，且△ABC的面積為2
3
，求邊c的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2
sin（2x-
π
4
）+4cos2x的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（3，4），若P（ξ＜2a-3）=P（ξ＞a+2），則a=（　�。�
A、3
B、
5
3
C、5
D、
7
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）
①“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件
②命題“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x∈R，sinx＞1”
③“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真命題
④命題p；?x∈[1，+∞），lgx≥0，命題q：?x∈R，x2+x+1＜0，則p∨q為真命題．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是單位向量，且
a
，
b
的夾角為
π
3
，若向量
c
滿足|
c
-
a
+2
b
|=2，則|
c
|的最大值為（　　）
A、2+
3
B、2-
3
C、
7
+2
D、
7
-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足
x+y-2≥0
x-y-2≤0
y≤2
，則
y+1
x+1
的取值范圍為（　�。�
A、[
1
3
，3]
B、[
1
3
，
3
5
]
C、[-
1
3
，3]
D、[
3
5
，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
9
+
y2
4
=1（y≥0）繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案