Question

1．一同學(xué)投籃每次命中的概率是$\frac{1}{2}$，該同學(xué)連續(xù)投藍(lán)5次，每次投籃相互獨(dú)立．
（1）求連續(xù)命中4次的概率；
（2）求恰好命中4次的概率．

Answer 1

分析 （1）設(shè)“連續(xù)命中4次”的為事件A，則A包含“第1至第4次命中第5次沒(méi)有命中”和“第1次沒(méi)有命中，第2至第5次命中”，兩種情況；
（2）利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式，即可求解．

解答 解：（1）設(shè)“連續(xù)命中4次”的為事件A，則A包含“第1至第4次命中第5次沒(méi)有命中”和“第1次沒(méi)有命中，第2至第5次命中”，兩種情況，
P（A）=$（\frac{1}{2}）^{4}•（1-\frac{1}{2}）+（1-\frac{1}{2}）•（\frac{1}{2}）^{4}$=$\frac{1}{16}$；
（2）5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，恰好命中4次的概率為$P（{X=4}）=C_5^4{（{\frac{1}{2}}）^4}（{1-\frac{1}{2}}）=5×{（{\frac{1}{2}}）^5}=\frac{5}{32}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．