Question

16．在f（x）=sinωx+acosωx的圖象與直線y=$\frac{1}{2}\sqrt{{a^2}+1}$的交點(diǎn)中，三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為π，3π，7π，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[6kπ+2π，6kπ+5π]（k∈Z）．

Answer 1

分析 先根據(jù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)求出最小正周期，進(jìn)而可得w的值，再由當(dāng)x=2π時(shí)函數(shù)取得最大值確定φ的值，最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得到答案．

解答 解：∵函教f（x）=$\sqrt{{a}^{2}+1}$sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象
與直線y=$\frac{1}{2}\sqrt{{a^2}+1}$的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是π，3π，7π，
∴當(dāng)x=2π時(shí)函數(shù)取得最大值，當(dāng)x=5π時(shí)函數(shù)取得最小值，T=6π，
且在區(qū)間[2π，5π]上單調(diào)遞減，
所以原函數(shù)遞減區(qū)間[6kπ+2π，6kπ+5π]（k∈Z）
故答案：[6kπ+2π，6kπ+5π]（k∈Z）．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．