Question

16．求函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象的最小正周期，單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 由T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{2}$=π，令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得單調(diào)遞增區(qū)間，令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ$\frac{3π}{2}$，求得單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：函數(shù)的最小正周期T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{2}$=π，
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，（k∈Z），
解得：kπ-$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{π}{3}$，（k∈Z），
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]，（k∈Z），
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，（k∈Z），
解得：kπ+$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{6}$，（k∈Z），
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]，（k∈Z），
函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象的最小正周期π，
單調(diào)遞增區(qū)間[kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]，（k∈Z），單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]，（k∈Z）．

點評 本題考查正弦函數(shù)圖象及性質(zhì)，考查正弦函數(shù)的周期及單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．