Question

14．已知圓C：（x-3）²+（y-4）²=4．
（1）若直線l₁過定圓心C，且平行于直線x-2y+3=0，求直線l₁的方程；
（2）若圓D半徑是3，圓心在直線l₂：x+y-2=0上，且圓與C外切，求圓D的方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）直線l₁的方程為 x-2y+c=0，根據(jù)l₁過圓心（3，4），代入求出c，即可求直線l₁的方程；
（Ⅱ）根據(jù)圓心在直線L：x+y-2=0上，設(shè)出圓心D坐標，而圓D與圓C外切，得到圓心距CD等于兩半徑之和，利用兩點間的距離公式列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出圓心D坐標，即可確定出圓D的方程．

解答 解：（1）因為直線l₁與直線x-2y+3=0平行
設(shè)直線l₁的方程為 x-2y+c=0
又因為l₁過圓心（3，4）
故有3-2×4+c=0，即c=5
所以l₁的方程為：x-2y+5=0
（Ⅱ）依題意設(shè)D（a，2-a），
∵已知圓心C（3，4），r=2，且兩圓相切，
∴CD=5，即$\sqrt{（a-3）^{2}+（2-a-4）^{2}}$=5，
整理得：a²-a-6=0，即（a+2）（a-3）=0，
解得：a=-2或a=3，
∴D（3，-1）或D（-2，4），
則所求圓方程為（x-3）²+（y+1）²=9或（x+2）²+（y-4）²=9．

點評 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，圓的標準方程，以及圓的切線方程，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．