Question

已知角θ的終邊上有一點(diǎn)P（-4a，3a）（a≠0），則2sinθ+cos θ的值是（　　）

• A．

  2

  5

• B．-

  2

  5

• C．

  2

  5

  或-

  2

  5

• D．不確定

Answer 1

分析：角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-4a，3a），由三角函數(shù)的定義，先計(jì)算|OP|，再求出角α正弦與余弦，代入2sinα+cosα求值即可．

解答：解：角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-4a，3a），故|OP|=

(-4a) 2+(3a) 2

=5|a|；
由三角函數(shù)的定義知
當(dāng)a＞0時(shí)，sinα=

3

5

，cosα=-

4

5

，得2sinα+cosα=

2

5

；
當(dāng)a＜0時(shí)，sinα=-

3

5

，cosα=

4

5

，得2sinα+cosα=-

2

5

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的定義，知道終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值是考查三角函數(shù)的定義的主要方式．