(2014·孝感模擬)已知函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù),數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a3>0,則f(a1)+f(a3)+f(a5)的值(　　)

A.恒為正數(shù) B.恒為負(fù)數(shù)

C.恒為0 D.可以為正數(shù)也可以為負(fù)數(shù)

 

A

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是R上的奇函數(shù),所以f(-0)=-f(0)⇒f(0)=0,又f(x)是R上的增函數(shù),所以當(dāng)x>0時(shí)有f(x)>f(0)=0,當(dāng)x<0時(shí)有f(x)<f(0)=0,因?yàn)閍3>0,所以有f(a3)>0,

因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列,所以=a3>0⇒a1+a5>0⇒a1>-a5⇒f(a1)>f(-a5),又f(-a5)=-f(a5),所以f(a1)+f(a5)>0,即有f(a1)+f(a3)+f(a5)

=[f(a1)+f(a5)]+f(a3)>0.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2014·孝感模擬)一對(duì)年輕夫婦和其兩歲的孩子做游戲,讓孩子把分別寫有“1”“3”“1”“4”的四張卡片隨機(jī)排成一行,若卡片按從左到右的順序排成“1314”,則孩子會(huì)得到父母的獎(jiǎng)勵(lì),那么孩子得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率為__________.

 

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已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,且它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為P,△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形.若|PF1|=10,雙曲線的離心率的取值范圍為(1,2).則該橢圓的離心率的取值范圍是__________.

 

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(2013·天津高考)已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*),且-2S2,S3,4S4成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

(2)證明Sn+≤(n∈N*).

 

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已知數(shù)列{2n-1·an}的前n項(xiàng)和Sn=9+2n,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=________.

 

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(2014·鄭州模擬)等差數(shù)列{an}中,2a3-+2a11=0,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且b7=a7,則b6b8=(　　)

A.2 B.4 C.8 D.16

 

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(2014·西安模擬)已知函數(shù)f(x)=2x,g(x)=+2.

(1)求函數(shù)g(x)的值域.

(2)求滿足方程f(x)-g(x)=0的x的值.

 

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(2014·嘉興模擬)已知a=,b=0.3-2,c=lo2,則a,b,c的大小關(guān)系是(　　)

A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.b>a>c

 

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(2013·遼寧高考)如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直圓O所在的平面,C是圓O上的點(diǎn).

(1)求證：平面PAC⊥平面PBC.

(2)設(shè)Q為PA的中點(diǎn),G為△AOC的重心,求證：QG∥平面PBC.

 

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