(2013·天津高考)已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*),且-2S2,S3,4S4成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

(2)證明Sn+≤(n∈N*).

 

（1）an= (-1)n-1·. （2）見解析

【解析】(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,由-2S2,S3,4S4成等差數(shù)列,所以S3+2S2=4S4-S3,S4-S3=S2-S4,可得2a4=-a3,于是q==-.又a1=,所以等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=×=(-1)n-1·.

(2)Sn=1-,Sn+=1-+=

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),Sn+隨n的增大而減小,所以Sn+≤S1+=.

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),Sn+隨n的增大而減小,所以Sn+≤S2+=.

故對(duì)于n∈N*,有Sn+≤.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)人教版評(píng)估檢測 第四章平面向量、數(shù)系擴(kuò)充與復(fù)數(shù)引入（解析版） 題型：選擇題

復(fù)數(shù)z=3-(i為虛數(shù)單位)的模為(　　)

A.2 B.3 C. D.4

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)人教版評(píng)估檢測 第六章 不等式、推理與證明（解析版） 題型：選擇題

條件p：<2x<16,條件q：(x+2)(x+a)<0,若p是q的充分而不必要條件,則a的取值范圍是(　　)

A.(4,+∞) B.[-4,+∞)

C.(-∞,-4] D.(-∞,-4)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)人教版評(píng)估檢測 第八章 平面解析幾何（解析版） 題型：填空題

(2013·天津高考)已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線過雙曲線-=1(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn),且雙曲線的離心率為2,則該雙曲線的方程為____________.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)人教版評(píng)估檢測 第八章 平面解析幾何（解析版） 題型：選擇題

拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)與雙曲線-=1的一個(gè)焦點(diǎn)重合,則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是(　　)

A.x2=4y　　　　 B.x2=-4y

C.y2=-12x　　 D.x2=-12y

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)人教版評(píng)估檢測 第五章 數(shù)列（解析版） 題型：填空題

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn,a1=t,點(diǎn)(Sn,an+1)在直線y=2x+1上,n∈N*,若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,則實(shí)數(shù)t=______.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)人教版評(píng)估檢測 第五章 數(shù)列（解析版） 題型：選擇題

(2014·孝感模擬)已知函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù),數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a3>0,則f(a1)+f(a3)+f(a5)的值(　　)

A.恒為正數(shù) B.恒為負(fù)數(shù)

C.恒為0 D.可以為正數(shù)也可以為負(fù)數(shù)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)人教版評(píng)估檢測 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（解析版） 題型：填空題

f(x)=3x+sinx+1(x∈R),若f(t)=2,則f(-t)的值為________.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)人教版評(píng)估檢測 第三章 三角函數(shù)、解三角形（解析版） 題型：填空題

(2014·保定模擬)若函數(shù)f(x)=sin(3x+φ),滿足f(a+x)=f(a-x),則f的值為____________.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案