Question

(2013·遼寧高考)如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直圓O所在的平面,C是圓O上的點(diǎn).

(1)求證：平面PAC⊥平面PBC.

(2)設(shè)Q為PA的中點(diǎn),G為△AOC的重心,求證：QG∥平面PBC.

 

Answer 1

（1）見解析 （2）見解析

【解析】(1)由AB是圓的直徑,得AC⊥BC;

由PA垂直于圓O所在的平面,得PA⊥平面ABC;又BC?平面ABC,得PA⊥BC.

又PA∩AC=A,PA?平面PAC,AC?平面PAC,

所以BC⊥平面PAC,又BC?平面PBC,所以平面PAC⊥平面PBC.

(2)連接OG并延長(zhǎng)交AC于M,

連接QM,QO.由G為△AOC的重心,知M為AC的中點(diǎn),

由Q為PA的中點(diǎn),則QM∥PC,

又O為AB中點(diǎn),得OM∥BC.

因?yàn)镼M∩MO=M,QM?平面QMO,

MO?平面QMO,BC∩PC=C,BC?平面PBC,PC?平面PBC,

所以平面QMO∥平面PBC.

因?yàn)镼G?平面QMO,所以QG∥平面PBC.