Question

3．已知函數(shù)f（x）=log₂（x+1）-2．
（1）若f（x）＞0，求x的取值范圍．
（2）若x∈（-1，3]，求f（x）的值域．

Answer 1

分析 （1）通過(guò)f（x）＞0，列出不等式即可求x的取值范圍．
（2）x∈（-1，3]，求出x+1的范圍，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解求f（x）的值域．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=log₂（x+1）-2，
∵f（x）＞0，即log₂（x+1）-2＞0，
∴l(xiāng)og₂（x+1）＞2，
∴x＞3．（ 3分）
（2）∵x∈（-1，3]，∴x+1∈（0，4]，
∴l(xiāng)og₂（x+1）∈（-∞，2]，
∴l(xiāng)og₂（x+1）-2∈（-∞，0]．
所以f（x）的值域?yàn)椋?∞，0]．（8分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的應(yīng)用，對(duì)數(shù)不等式的解法，考查計(jì)算能力．