已知函數(shù)f（x）=alnx+數(shù)學公式在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是________．

[0，+∞）
分析：求出函數(shù)的導函數(shù)，使原函數(shù)在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，則導函數(shù)在區(qū)間[2，3]上大于等于0恒成立，然后利用分離變量法把a分離出來，利用函數(shù)單調(diào)性求分立后的函數(shù)的最大值，則實數(shù)a的取值范圍可求．
解答：由f（x）=alnx+得：，
要使函數(shù)f（x）=alnx+在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，
則在x∈[2，3]上恒成立．
即x2-2x+a≥0在x∈[2，3]上恒成立．
也就是a≥-x2+2x在x∈[2，3]上恒成立．
令g（x）=-x2+2x，該函數(shù)的對稱軸為x=1，且開口向下，函數(shù)在[2，3]上為減函數(shù)，
所以．
所以，a≥0．
則使函數(shù)f（x）=alnx+在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增的實數(shù)a的取值范圍是[0，+∞）．
故答案為[0，+∞）．
點評：本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了分離變量法求參數(shù)的取值范圍，訓練了利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，是中檔題．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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2x
)＞3．

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f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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