6．已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F與雙曲線$\frac{x^2}{12}$-$\frac{y^2}{4}$=1的一個(gè)焦點(diǎn)重合，直線y=x-4與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|等于（　�。�
A．28B．32C．20D．40

分析 據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出其右焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出拋物線y2=2px的方程，y=x-4與拋物線方程聯(lián)立，利用|AB|=x1+x2+p可得答案．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{12}$-$\frac{y^2}{4}$=1的右焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（4，0），
∴拋物線方程為y2=16x
y=x-4與拋物線方程聯(lián)立可得x2-24x+16=0．
設(shè)A，B的坐標(biāo)為（x1，y1），（x2，y2），
則x1+x2=16，
∴|AB|=x1+x2+p=24+8=32．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是雙曲線的簡單性質(zhì)，拋物線的簡單性質(zhì)，熟練掌握圓錐曲線的簡單性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知sin（$\frac{π}{2}$+φ）=$\frac{1}{2}$且0＜φ＜π，則tanφ=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．$-\sqrt{3}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．記miin{a，b}表示a，b中較小的數(shù)，比如min{3，-1}=-1，設(shè)函數(shù)f（x）=|min{x2，log${\;}_{\frac{1}{16}}$x}|（x＞0），若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1，x2，x3互不相等），則x1•x2•x3的取值范圍為（0，$\frac{1}{2}$）．

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14．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的右焦點(diǎn)為F（c，0），離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，點(diǎn)M在橢圓上且位于第一象限，直線FM被圓${x^2}+{y^2}=\frac{b^2}{4}$截得的線段的長為c，則直線FM的斜率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．2D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且滿足4cos2$\frac{A}{2}$-cos2（B+C）=$\frac{7}{2}$，若a=2，則△ABC的面積的最大值是（　　）
A．1B．$\sqrt{3}$C．2D．$2\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知θ∈（$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{4}$），sin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
（1）求sin2θ的值；        
（2）求sin（θ+$\frac{π}{12}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax，g（x）=-x2-2．
（1）若對任意x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若a=-1時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{1}{e^2}$時(shí)，f（x）的最小值為-$\frac{1}{e^2}$，證明：對任意x∈（0，+∞），都有l(wèi)nx+1＞$\frac{1}{e^x}-\frac{2}{ex}$成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知sin（π+α）=$\frac{1}{3}$，則sin（-3π+α）=$\frac{1}{3}$．

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16．已知${（{1-2x}）^7}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_7}{x^7}$，
（Ⅰ）求a1+a2+…+a7的值；
（Ⅱ）求a0+a2+a4+a6的值．

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