16．已知${（{1-2x}）^7}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_7}{x^7}$，
（Ⅰ）求a1+a2+…+a7的值；
（Ⅱ）求a0+a2+a4+a6的值．

分析 （Ⅰ）利用賦值法x=0，x=1求解即可．
（Ⅱ）利用x=1與x=-1，通過解方程求解即可．

解答 （本小題滿分10分）
解：（ I）令x=1，則（1-2x）7=（1-2）7=-1=a0+a1+a2+…+a7
再令x=0，則1=a0，所以a1+a2+…+a7=-2，
（ II）令x=1，（1-2x）7=（1-2）7=-1=a0+a1+a2+…+a7…①
令x=-1，（1-2x）7=（1+2）7=37=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7…②
①+②得37-1=2（a0+a2+a4+a6），
所以 ${a_0}+{a_2}+{a_4}+{a_6}=\frac{1}{2}（{{3^7}-1}）=2186$．

點評 本題考查二項式定理的應(yīng)用，考查賦值法的應(yīng)用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F與雙曲線$\frac{x^2}{12}$-$\frac{y^2}{4}$=1的一個焦點重合，直線y=x-4與拋物線交于A，B兩點，則|AB|等于（　�。�
A．28B．32C．20D．40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．下面有5個命題：
①函數(shù)y=sin2x的最小正周期是π．
②若α為第二象限角，則$\frac{α}{3}$在一、三、四象限；
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sin x的圖象和函數(shù)y=x的圖象有3個公共點．
④把函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．
⑤函數(shù)y=sin（x-$\frac{π}{2}$）在[0，π]上是減函數(shù)．
其中，真命題的編號是①④．（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，觀察程序框圖，若k=5，k=10時，分別有S=$\frac{5}{11}$和S=$\frac{10}{21}$．
（1）試求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=3n•an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．把十進(jìn)制數(shù)89化成五進(jìn)制數(shù)的末位數(shù)為（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)．如三角形數(shù)1，3，6，10，…，第n個三角形數(shù)為$\frac{n（n+1）}{2}$=$\frac{1}{2}$n2+$\frac{1}{2}$n．記第n個k邊形數(shù)為N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達(dá)式：
三角形數(shù)     N（n，3）=$\frac{1}{2}$n2+$\frac{1}{2}$n
正方形數(shù)      N（n，4）=n2
五邊形數(shù)      $N（{n，5}）=\frac{3}{2}{n^2}-\frac{1}{2}n$
六邊形數(shù)      N（n，6）=2n2-n
…
可以推測N（n，k）的表達(dá)式，由此計算 N（20，32）=5720．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別是a，b，c，且b=3，c=1，A=2B．
（1）求a的值；
（2）求$sin（A+\frac{π}{3}）$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=x+xlnx，若a∈Z，且直線y=ax在曲線y=f（x+1）的下方，則a的最大值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{4}$x3-$\frac{3}{4}$x-$\frac{7}{2}$．x∈[0，2]．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與最值；
（II）設(shè)a＞0，函數(shù)g（x）=x3-3a2x-2a，x∈[0，1]，若對任意的x1∈[0，2]總存在x0∈[0，1]使得g（x0）=f（x1）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案