已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB=1，AC=2，BC=
5
，AA1=
11
，則球O的表面積為：（　　）
A、
33
2
π
B、18π
C、32π
D、16π
考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體,球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由于直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為直角三角形，我們可以把直三棱柱ABC-A1B1C1補(bǔ)成四棱柱，則四棱柱的體對(duì)角線是其外接球的直徑，求出外接球的直徑后，代入外接球的表面積公式，即可求出該三棱柱的外接球的表面積．
解答： 解：由題意，三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱ABC-A1B1C1，底面ABC為直角三角形，把直三棱柱ABC-A1B1C1補(bǔ)成四棱柱，則四棱柱的體對(duì)角線是其外接球的直徑，
所以外接球半徑為
1
2
5+11
=2，
則三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面積是4πR2=4π×4=16π．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的體積和表面積，球的內(nèi)接體問題，關(guān)鍵是由組合體的位置關(guān)系得到球的半徑，考查學(xué)生空間想象能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3+a5+a7=12，則S9=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x+2|+|2x-1|
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（Ⅱ）若f（x）≥mx-
m
2
+
5
2
恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為
x=
3
cosα
y=sinα
（α為參數(shù)），則曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q到直線l的距離的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：cos2x+cos2﹙x+α﹚-2cosxcosαcos﹙x+α﹚=sin2α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，
m
=（a+b，a+c），
n
=（c，b-a），
且
m
∥
n
．
（1）求B；    
（2）若a+c=8，b=7，求△ABC的面積；
（3）若sinAsinC=
3
-1
4
，求C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB為圓O的直徑，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E、F在圓O上，AD⊥AF，AB=4，EF=AF=2
（1）求證：EF∥平面ABCD；
（2）求三棱錐B-CEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（1，2），
b
=（x，1），如果向量
a
+2
b
與2
a
-
b
平行，那么
a
•（
a
-
b
）等于（　�。�
A、-2
B、-1
C、
3
2
D、
5
2

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