在面積為2的等腰直角△ABC中，E，F(xiàn)分別為直角邊AB，AC的中點，點P在線段EF上，則
PB
•
PC
的最小值為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用,平面向量及應用
分析：由面積為2，求得腰長為2，以A為坐標原點，AB，AC所在直線為x，y軸建立坐標系．求得B，C，E，F(xiàn)的坐標，設P的坐標，由向量的數(shù)量積的坐標表示，結合二次函數(shù)的最值，配方即可得到最小值．
解答： 解：等腰直角△ABC的面積為2，則
1
2
AB2=2，則AB=2，
以A為坐標原點，AB，AC所在直線為x，y軸建立坐標系．
即有B（2，0），C（0，2），
E，F(xiàn)分別為直角邊AB，AC的中點，
則E（1，0），F(xiàn)（0，1），
設P（m，n），且m+n=1，
則
PB
=（2-m，-n），
PC
=（-m，2-n），
PB
•
PC
=-m（2-m）-n（2-n）=m2+n2-2m-2n
=（m+n）2-2mn-2（m+n）=1-2mn-2=-1-2mn
=-1-2m（1-m）=-1+2（m-
1
2
）2-
1
2
≥-
3
2
，
當且僅當m=
1
2
時，取得最小值，且為-
3
2
．
故答案為：-
3
2
．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標表示，考查二次函數(shù)的最值，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1作圓：x2+y2=
a2
4
的切線，切點為E，延長F1E交雙曲線右支于點P，若|OP|=
1
2
|F1F2|（O為坐標原點），則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式|x-3|+|x+5|-ax＞0（x∈R，a＞0）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設曲線C的參數(shù)方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
(θ為參數(shù))，直線l的極坐標方程為3ρcosθ+4ρsinθ+3=0，則曲線C上到直線l的距離為2的點有
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

假設關于某設備的使用年限x（年）和所支出的維修費y（萬元）有如下的統(tǒng)計資料：
使用年限x23456
維修費用y2.83.55.06.57.2
由資料可知y和x呈線性相關關系，由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程
y
=
b
x+
a
中的
b
=1.14，據(jù)此估計，使用年限為10年時的維修費是
 
萬元．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①不等式（m-1）x2-（1-m）x+m＞0對任意實數(shù)x都成立，則實數(shù)m的范圍是m＞1；
②如果實數(shù)x，y滿足（x-2）2+y2=3，則
y
x
的最大值為
3
；
③等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S13＞0，S14＜0，則S7為Sn的最大值；
④若0＜x＜
1
2
，則x
1-4x2
的最大值是
1
4
．
其中正確的命題序號是
 
（把所有正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，⊙M過原點且與坐標軸交于A（a，0），B（0，a）兩點，其中a＞0．已知直線x+y-2=0截⊙M的弦長為
6
，則a為（　　）
A、
7
4
B、
7
2
C、
7
2
D、
7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若A
 
2
n
＞6C
 
4
n
，則正整數(shù)n的取值集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題“p：存在x∈R，ax2-2ax-3＞0”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習冊答案