Question

設(shè)曲線C的參數(shù)方程為

x=2+3cosθ y=-1+3sinθ

(θ為參數(shù))，直線l的極坐標(biāo)方程為3ρcosθ+4ρsinθ+3=0，則曲線C上到直線l的距離為2的點有

 

個．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把曲線C的參數(shù)化為普通方程、直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點到直線的距離公式可得圓心到直線l的距離，即可判斷出．

解答： 解：曲線C的參數(shù)方程為

x=2+3cosθ y=-1+3sinθ

(θ為參數(shù))，利用cos²θ+sin²θ=1可得（x-2）²+（y+1）²=9，圓心C（2，-1），半徑r=3．
直線l的極坐標(biāo)方程3ρcosθ+4ρsinθ+3=0，化為3x+4y+3=0．
∴圓心C待直線的距離d=

|3×2-4+3|

5

=1，
則曲線C上到直線l的距離為2的點有3個．
故答案為：3．

點評：本題考查了把曲線C的參數(shù)化為普通方程、直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．