Question

4．設(shè)實數(shù)a，b滿足0≤a，b≤8，且b²=16+a²，則b-a的最大值與最小值之和為12-4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由題意可知b²=16+a²，為焦點在y軸上的雙曲線，設(shè)目標(biāo)函數(shù)b-a=t，則當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點A（0，4），t的值最大，問題得以解決．

解答 解：b²=16+a²，
即為$\frac{^{2}}{16}$-$\frac{{a}^{2}}{16}$=1，
∴頂點坐標(biāo)為（0，4），
設(shè)目標(biāo)函數(shù)b-a=t，
則當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點A（0，4），t的值最大，
即t=b-a=4，
當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點B（4$\sqrt{3}$，8），t的值最小，
故b-a的最小值為8-4$\sqrt{3}$，
故b-a的最大值與最小值之和為$12-4\sqrt{3}$
故答案為：$12-4\sqrt{3}$．

點評 本題考查了雙曲線的定義，以及目標(biāo)函數(shù)的最值問題，屬于中檔題．