14．二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，它們之間的距離為6，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為x=2，且f（x）有最小值為-9，求a，b，c的值．

分析 根據(jù)已知構(gòu)造關(guān)于a，b，c的方程組，解得答案．

解答 解：∵二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c圖象的對(duì)稱軸方程為x=2，且f（x）有最小值為-9，
且函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，它們之間的距離為6，
∴$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\-\frac{2a}=2\\ \frac{4ac-^{2}}{4a}=-9\\ \frac{\sqrt{^{2}-4ac}}{a}=6\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=-4\\ c=-5\end{array}\right.$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿足0≤a，b≤8，且b2=16+a2，則b-a的最大值與最小值之和為12-4$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．今年我校高中部在全市初三學(xué)生中進(jìn)行自主招生試點(diǎn)，通過面試招錄35名優(yōu)秀初三畢業(yè)生，第一輪面試共有從易到難的A、B、C、D四個(gè)問題，規(guī)則如下：
（1）每位參加者都必須按問題A、B、C、D順序作答，直至答題結(jié)束；
（2）每位參加者計(jì)分器的初始分?jǐn)?shù)都是100分，答對(duì)問題A加10分，答對(duì)問題B加20分，答對(duì)問題C加30分，答對(duì)問題D加60分，答錯(cuò)任意一題減20分；
（3）每回答一題，計(jì)分器顯示累計(jì)分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)小于80分時(shí)，答題結(jié)束，直接淘汰出局；
（4）當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于140分時(shí)，答題結(jié)束，直接進(jìn)入下一輪；
（5）當(dāng)答完四題，累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足140分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局．
現(xiàn)有某學(xué)生甲對(duì)問題A、B、C、D答對(duì)的概率分別為$\frac{3}{4}$、$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{4}$，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．
（Ⅰ）求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率；
（Ⅱ）用ξ表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時(shí)答題的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望（均值）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差d=2，S10=120．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）若${b_n}={\sqrt{3}^{{a_n}-1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖1，已知四邊形ABFD為直角梯形，$AB∥DF，∠ADF=\frac{π}{2}，△ADE$為等邊三角形，AD=DF=2AF=2，C為DF的質(zhì)點(diǎn)，如圖2，將平面AED、BCF分別沿AD、BC折起，使得平面AED⊥平面ABCD，平面BCF⊥平面ABCD，連接EF、DF，設(shè)G為AE上任意一點(diǎn)．
（1）證明：DG∥平面BCF；
（2）求折起后的各平面圍成的幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，從A地到B地設(shè)置了4條不同的網(wǎng)絡(luò)線路，它們通過的最大信息量分別為1，2，3，4，現(xiàn)從中任取三條網(wǎng)線連通A，B兩地（三條網(wǎng)線可通過的信息總量即三條網(wǎng)線各自的最大信息量之和）．
（1）設(shè)三條網(wǎng)線可通過的最大信息總量為x，已知當(dāng)x≥7時(shí)，可保證線路信息暢通，求線路信息暢通的概率．
（2）為保證網(wǎng)絡(luò)在x≥7時(shí)信息暢通的概率超過0.85，需要增加一條最大信息量為n（n≥3，n∈N）的網(wǎng)線與原有4條線路并聯(lián)，問滿足條件的n的最小值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．直線y=x+m與橢圓$\frac{{x}^{2}}{144}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1有兩個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是（　�。�
A．（-5，5）B．（-12，12）C．（-13，13）D．（-15，15）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤4}\\{ax+by+c≥0}\end{array}\right.$，且目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為7，最小值為1，則$\frac{4y-\frac{c}{a}}{x+\frac{c}}$的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{1}{3}$，$\frac{10}{3}$]B．[-$\frac{1}{3}$，$\frac{8}{3}$]C．[-$\frac{2}{3}$，$\frac{14}{3}$]D．[-$\frac{2}{3}$，3]

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4．已知函數(shù)f（x）滿足f（2x-3）=4x2+2x+1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=f（x+a）-7x，a∈R，試求g（x）在[1，3]上的最小值．

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