如圖，⊙O1與⊙O2相交于A，B兩點，點P在線段BA延長線上，T是⊙O1上一點，PT⊥O2T，過P的直線交⊙O1于C，D兩點
（1）求證：
PT
PC
=
PD
PT

（2）若⊙O1與⊙O2的半徑分別為4，3，其圓心距O1O2=5，PT=
24
2
5
，求PA的長．
考點：與圓有關的比例線段
專題：選作題,空間位置關系與距離
分析：（1）利用切割線定理，即可證明；
（2）證明∠O1AO2=90°，再利用切割線定理，即可求解．
解答： （1）證明：∵PT⊥O2T，
∴PT是⊙O2的切線，
∴PT2=PA•PB，
∵過P的直線交⊙O1于C，D兩點
∴PC•PD=PA•PB，
∴PT2=PC•PD，
∴
PT
PC
=
PD
PT
；
（2）解：連接O1A，O2A，
∵⊙O1與⊙O2的半徑分別為4，3，其圓心距O1O2=5，
∴O1O22=O1A2+O2A2，
∴∠O1AO2=90°，
設Rt△O1AO2斜邊長為h，則h=
3×4
5
=
12
5
，AB=2h=
24
5
，
∵PT2=PA•PB，PT=
24
2
5
，
∴PA（PA+
24
5
）=（
24
2
5
）2，
∴PA=
24
5
．
點評：本題考查切割線定理，考查學生分析解決問題的能力，考查學生的計算能力，正確運用切割線定理是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=sin（-
3x
2
+
π
4
）+1的單調遞增區(qū)間，對稱軸，對稱中心．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A、B、C、D均在球O上，AB=BC=
3
，AC=3，若三棱錐D-ABC體積的最大值為
3
3
4
，則球O的表面積為（　�。�
A、36π
B、16π
C、12π
D、
16
3
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，∠CBD=60°，BC=2．
（Ⅰ）求證：平面ABC⊥平面ACD；
（Ⅱ）若E是BD的中點，F(xiàn)為線段AC上的動點，EF與平面ABC所成的角記為θ，當tanθ的最大值為
15
2
，求二面角A-CD-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD，側面PAD⊥底面ABCD，側面PAD為等邊三角形，底面ABCD為菱形，且∠DAB=
π
3
．
（Ⅰ）求證：PB⊥AD；
（Ⅱ）若AB=2，求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，過點A的圓與BC切于點D，且與AB、AC分別交于點E、F．已知AD為∠BAC的平分線，求證：EF∥BC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，O是△ABC內一點，PQ∥BC，且
PQ
BC
=t，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，試用
a
，
b
，
c
表示
OP
與
OQ
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-（a+1）x+
1
2
x2（a≥0），若直線l與曲線y=f（x）相切，切點是P（2，0），求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=（log54）2，b=log53，c=ln
3
，下列結論正確的是（　�。�
A、a＞c＞b
B、a＞b＞c
C、c＞a＞b
D、b＞a＞c

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