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求函數y=sin（-
3x
2
+
π
4
）+1的單調遞增區(qū)間，對稱軸，對稱中心．
考點：正弦函數的單調性,正弦函數的對稱性
專題：三角函數的圖像與性質
分析：整體代入的方法：化簡可得y=-sin（
3x
2
-
π
4
）+1，解不等式2kπ+
π
2
≤
3x
2
-
π
4
≤2kπ+
3π
2
可解單調遞增區(qū)間；再分別由
3x
2
-
π
4
=kπ+
π
2
和
3x
2
-
π
4
=kπ可得對稱軸以及對稱中心．
解答： 解：化簡可得y=sin（-
3x
2
+
π
4
）+1=-sin（
3x
2
-
π
4
）+1，
由2kπ+
π
2
≤
3x
2
-
π
4
≤2kπ+
3π
2
可解得
4
3
kπ+
π
2
≤x≤
4
3
kπ+
7π
6
，
∴原函數的單調遞增區(qū)間為：[
4
3
kπ+
π
2
，
4
3
kπ+
7π
6
]（k∈Z）；
由
3x
2
-
π
4
=kπ+
π
2
可得x=
2
3
kπ+
π
2
，∴對稱軸方程為x=
2
3
kπ+
π
2
，k∈Z；
由
3x
2
-
π
4
=kπ可得x=
2
3
kπ+
π
6
，∴對稱中心為（
2
3
kπ+
π
6
，1），k∈Z；
點評：本題考查正弦函數的單調性和對稱性，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=2-an，n=1，2，3…
（1）求證數列{an}是等比數列；
（2）若bn=log2an，求證{bn}是等差數列，并求其通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=3-2cosx，x∈[-
π
4
，
π
4
]的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（1，2）在圓x2+y2+2x+3y+m=0內，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知空間四邊形OABC，其對角線為OB，AC，M，N分別為OA，BC的中點，點G在線段MN上，且 
MG
=2
GN
，若 
OG
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，則x+y+z=（　�。�
A、
1
6
B、
2
3
C、
5
6
D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

根據下列各題的條件，求相應等比數列{an}中的Sn．
（1）a1=3，q=2，n=6；
（2）a1=8，q=
1
2
，n=5．
（Ⅰ）求等比數列1，2，4，…，從第5項到第10項的和；
（Ⅱ）求等比數列
3
2
，
3
4
，
3
8
，…從第3項到第7項的和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=-
10
5
，求：
（1）
1
sinθ
+
1
cosθ
的值；
（2）tanθ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（2，-4），B（0，6），C（-8，10），則
AB
+2
BC
為（　�。�
A、（18，18）
B、（-18，18）
C、（18，-18）
D、（-18，-18）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，⊙O1與⊙O2相交于A，B兩點，點P在線段BA延長線上，T是⊙O1上一點，PT⊥O2T，過P的直線交⊙O1于C，D兩點
（1）求證：
PT
PC
=
PD
PT

（2）若⊙O1與⊙O2的半徑分別為4，3，其圓心距O1O2=5，PT=
24
2
5
，求PA的長．

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