【題目】下列命題不正確的是( )
A.若,且,則
B.若,且,則
C.若直線直線,則直線與直線確定一個平面
D.三點確定一個平面.
【答案】D
【解析】
A. 由公理3:如果兩個平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的直線.可判斷A正確;B. 由公理1:如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線也在此平面內(nèi).可判斷B正確;C. 由兩條相交直線確定一個平面可知,C正確. D. 三點共線時不能確定一個平面,所以D錯誤.
解:對于A:由公理3:如果兩個平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的直線.A中,平面與平面有一個交點,則有一條交線,且在交線上.所以A正確.
對于B:由公理1:如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線也在此平面內(nèi).所以B真確.
對于C:由兩條相交直線確定一個平面可知,C正確.
對于D:由公理2:不共線的三點確定一個平面可知,三點共線時不能確定一個平面,所以D錯誤.
故選:D
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,平面平面.四邊形為正方形,四邊形為梯形,且,是邊長為1的等邊三角形,M為線段中點,.
(1)求證:;
(2)求直線與平面所成角的正弦值;
(3)線段上是否存在點N,使得直線平面?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中點.
(1)求PB和平面PAD所成的角的大。
(2)證明AE⊥平面PCD.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P—ABCD中,側(cè)面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,E為PC中點,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=AD=PD=1,CD=2.
(Ⅰ)求證:BE∥平面PAD;
(Ⅱ)求證:BC⊥平面PBD;
(Ⅲ)設Q為側(cè)棱PC上一點,試確定的值,使得二面角Q—BD—P為45°.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給出下列命題,其中正確命題有( )
A.空間任意三個不共面的向量都可以作為一個基底
B.已知向量,則與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個基底
C.是空間四點,若不能構(gòu)成空間的一個基底,那么共面
D.已知向量組是空間的一個基底,若,則也是空間的一個基底
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】橢圓的左右焦點分別為,為坐標原點,以下說法正確的是( )
A.過點的直線與橢圓交于,兩點,則的周長為.
B.橢圓上存在點,使得.
C.橢圓的離心率為
D.為橢圓一點,為圓上一點,則點,的最大距離為.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用0,1,2,3,4這五個數(shù)字組成無重復數(shù)字的自然數(shù).
(Ⅰ)在組成的三位數(shù)中,求所有偶數(shù)的個數(shù);
(Ⅱ)在組成的三位數(shù)中,如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字都小,則稱這個數(shù)為“凹數(shù)”,如301,423等都是“凹數(shù)”,試求“凹數(shù)”的個數(shù);
(Ⅲ)在組成的五位數(shù)中,求恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間的自然數(shù)的個數(shù).
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