【題目】橢圓的左右焦點分別為，為坐標原點，以下說法正確的是（ ）

A.過點的直線與橢圓交于，兩點，則的周長為.

B.橢圓上存在點，使得.

C.橢圓的離心率為

D.為橢圓一點，為圓上一點，則點，的最大距離為.

【答案】ABD

【解析】

根據(jù)橢圓的定義，可判斷A；根據(jù)數(shù)量積運算，以及橢圓的性質(zhì)，可判斷B；根據(jù)離心率的定義，可判斷出C；根據(jù)點與圓位置關系，以及橢圓的性質(zhì)，可判斷D.

對于選項A，因為分別為橢圓的左右焦點，過點的直線與橢圓交于，兩點，由橢圓定義可得：，

因此的周長為，故A正確；

對于選項B，設點為橢圓上任意一點，

則點坐標滿足，且

又，，所以，，

因此，

由，可得：，故B正確；

對于選項C，因為，，所以，即，

所以離心率為，故C錯；

對于選項D，設點為橢圓上任意一點，

由題意可得：點到圓的圓心的距離為：，

因為，所以.故D正確；

故選：ABD

練習冊系列答案
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【題目】如圖，A，B是半徑為2的圓周上的定點，P為圓周上的動點，是銳角，大小為β.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為

A. 4β+4cosβB. 4β+4sinβC. 2β+2cosβD. 2β+2sinβ

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（1）建立適當?shù)淖鴺讼�，求鐵路路線所在圓弧的方程．

（2）若該城市的某中學擬在點O正東方向選址建分校，考慮環(huán)境問題，要求校址到點O的距離大于4km，并且鐵路上任意一點到校址的距離不能小于km，求該校址距點O的最近距離．

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【題目】進入21世紀，互聯(lián)網(wǎng)和通訊技術高速發(fā)展使商務進入一個全新的階段，網(wǎng)上購物這一方便、快捷的購物形式已經(jīng)被越來越多的人所接受某互聯(lián)網(wǎng)公司為進一步了解大學生的網(wǎng)上購物的情況，對大學生的消費金額進行了調(diào)查研究，得到如下統(tǒng)計表：

組數(shù)

消費金額元

人數(shù)

頻率

第一組

1100

第二組

3900

第三組

3000

p

第四組

1200

第五組

不低于200元

m

求m，p的值；

該公司從參與調(diào)查且購物滿150元的學生中采用分層抽樣的方法抽取作為中獎用戶，再隨機抽取中獎用戶的獲得一等獎求第五組至少1人獲得一等獎的概率．

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【題目】某縣畜牧技術員張三和李四9年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進行跟蹤調(diào)查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量單位：萬只與相應年份序號的數(shù)據(jù)表和散點圖如圖所示，根據(jù)散點圖，發(fā)現(xiàn)y與x有較強的線性相關關系，李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)單位：個關于x的回歸方程．

年份序號x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

年養(yǎng)殖山羊萬只

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計量，求y關于x的線性回歸方程參考統(tǒng)計量：，；

試估計：該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只

到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了？

附：對于一組數(shù)據(jù)，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．

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【題目】如圖，橢圓經(jīng)過點，且點到橢圓的兩焦點的距離之和為.

（l）求橢圓的標準方程；

（2）若是橢圓上的兩個點，線段的中垂線的斜率為且直線與交于點，為坐標原點，求證：三點共線．

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（Ⅱ）若點為圓上的點，記兩切線，的斜率分別為，，求的取值范圍．

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（Ⅱ）過橢圓的右焦點的直線與橢圓交于A,B，過與垂直的直線與橢圓交于，，與交于，求證：直線，，的斜率，，成等差數(shù)列．

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