【題目】某人在靜水中游泳，速度為4公里/小時(shí)，他在水流速度為4公里/小時(shí)的河中游泳．
（1）若他垂直游向河對(duì)岸，則他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？
（2）他必須朝哪個(gè)方向游，才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？

【答案】解：（1）如左圖，設(shè)人游泳的速度為，水流的速度為，以、為鄰邊作平行四邊形OACB，則此人的實(shí)際速度為+=
由勾股定理知||=8
且在Rt△ACO中，∠COA=60°，
故此人沿與河岸成60°的夾角順著水流的方向前進(jìn)，速度大小為8公里/小時(shí)．
（2）如右圖，設(shè)此人的實(shí)際速度為，水流速度為，則游速為=﹣，
在Rt△AOD中，||=4，||=4，||=4，cos∠DAO=
∴∠DAO=arccos．
故此人沿與河岸成arccos的夾角逆著水流方向前進(jìn)，實(shí)際前進(jìn)的速度大小為4公里/小時(shí)．

【解析】（1）如左圖，設(shè)人游泳的速度為 ， 水流的速度為 ， 以、為鄰邊作平行四邊形OACB，則此人的實(shí)際速度為+= ， 可得結(jié)論；
（2）如右圖，設(shè)此人的實(shí)際速度為 ， 水流速度為 ， 則游速為 =﹣ ， 可得結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+|x|）﹣ ，則使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞， ）∪（1，+∞）
B.（ ，1）
C.（ ）
D.（﹣∞，﹣ ，）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線： ， ： （），從上的點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，再?gòu)狞c(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn).設(shè)， ， .

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證： ；

（Ⅲ）若已知（），記數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：CD⊥AE；
（Ⅱ）證明：PD⊥平面ABE；
（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD一條邊AB所在方程為x+3y﹣5=0，另一邊CD所在直線方程為x+3y+7=0，
（Ⅰ）求正方形中心G所在的直線方程；
（Ⅱ）設(shè)正方形中心G（x0 ， y0），當(dāng)正方形僅有兩個(gè)頂點(diǎn)在第一象限時(shí)，求x0的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1 ， ∠BAA1=60°．
（Ⅰ）證明：AB⊥A1C；
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，B= ，AC=2 ，cosC= ．

（1）求sin∠BAC的值及BC的長(zhǎng)度；
（2）設(shè)BC的中點(diǎn)為D，求中線AD的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得在上恒成立？若存在，求出的最大值并給出推導(dǎo)過程，若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（ ）
A. 的最小值是2
B. 的最小值是2
C. 的最小值是
D. 的最大值是

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案