Question

13．如圖，某地夏天從8～14時用電量變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b（ω＞0，0＜φ＜π）．
（1）指出這一時間段的最大用電量及最小用電量；
（2）求出A，ω，φ，b的值，寫出這段曲線的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 （1）由圖可知這一天的最大用電量及最小用電量；
（2）由圖可求得A，ω，b，再由f（8）=30可求得φ．

解答 解：（1）最大用電量為50萬度，最小用電量為30萬度．
（2）觀察圖象可知，從8～14時的圖象是y=Asin（ωx+φ）+b的半個周期的圖象．
∴$A=\frac{1}{2}×（50-30）=10$.$b=\frac{1}{2}×（50+30）=40$．
∵$\frac{T}{2}=14-8=\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$，
∴$ω=\frac{π}{6}$．
∴$y=10sin（\frac{π}{6}x+φ）+40$，
將x=8，y=30代入上式，解得$φ=\frac{π}{6}$，
∴所求解析式為$y=10sin（\frac{π}{6}x+\frac{π}{6}）+40，x∈[8，14]$．

點(diǎn)評 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，求φ是難點(diǎn)，考查觀察、分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．