17.已知焦點(diǎn)為F1(-$\sqrt{2}$,0),F(xiàn)2($\sqrt{2}$,0)的橢圓過點(diǎn)P($\sqrt{2}$,1),A是直線PF1與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn),則三角形PAF2的周長(zhǎng)是( 。
A..6B.8C.10D.12

分析 由題意可知:焦點(diǎn)在x軸上,c=$\sqrt{2}$,則設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}-2}=1$(a>$\sqrt{2}$),將P($\sqrt{2}$,1),代入可得:$\frac{2}{{a}^{2}}+\frac{1}{{a}^{2}-2}=1$,解得:a2=4,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$,則三角形PAF2的周長(zhǎng)l=丨PF1丨+丨PF2丨+丨AF1丨+丨AF2丨=4a=8.

解答 解:由題意可知:焦點(diǎn)在x軸上,c=$\sqrt{2}$,則設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}-2}=1$(a>$\sqrt{2}$),
將P($\sqrt{2}$,1),代入可得:$\frac{2}{{a}^{2}}+\frac{1}{{a}^{2}-2}=1$,解得:a2=4,
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$,
由丨PF1丨+丨PF2丨=2a,丨AF1丨+丨AF2丨=2a,
∴三角形PAF2的周長(zhǎng)l=丨PF1丨+丨PF2丨+丨AF1丨+丨AF2丨=4a=8
∴三角形PAF2的周長(zhǎng)4a=8,
故選B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),考查焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)公式,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

7.設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-2x+2,對(duì)于滿足1<x<4的一切x值都有f(x)>0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為$({\frac{1}{2},+∞})$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.若拋物線y2=4x上的點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離是10,則P的坐標(biāo)( 。
A.(9,6)B.(9,6)或(9,-6)C.(9,-6)D.(6,-6)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x+2(x≤-1)}\\{{x}^{2}(-1<x<2)}\\{2x(x≥2)}\end{array}\right.$
(1)求f(2),f($\frac{1}{2}$),f[f(-1)];
(2)若f(a)=3,求a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.已知關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-1|<4的解集為M.
(1)設(shè)Z是整數(shù)集,求Z∩M;
(2)當(dāng)a,b∈M時(shí),證明:2|a+b|<|4+ab|.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.若奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),且f(-1)=0,則不等式xf(x)>0的解集是{x|0<x<1或-1<x<0}.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.已知f(x)=|x-2|.
(Ⅰ)求不等式f(x+1)+f(x+3)>2的解集M;
(Ⅱ)若a∈M,|b|<2,求證:$f(ab)<|a|•f(\frac{a})$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足不等式x2-4ax+3a2<0(a<0),q:實(shí)數(shù)x滿足不等式x2-x-6≤0,已知¬p是¬q的必要非充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$[-\frac{2}{3},0)$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.求下列函數(shù)的定義域
(1)f(x)=$\sqrt{2x+1}$+$\sqrt{3-4x}$;
(2)y=$\frac{\sqrt{1-x}}{{x}^{2}-2x-3}$.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案