（1）如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點(diǎn)，已知
AM
=
c
、
AN
=
d
，試用
c
、
d
表示
AB
和
AD
．
（2）在△ABC中，若
AB
=
a
，
AC
=
b
若P，Q，S為線段BC的四等分點(diǎn)，試證：
AP
+
AQ
+
AS
=
3
2
(
a
+
b
)；
（1）由
DM
=
1
2
AB
，
BN
=
1
2
AD

∴
c
=
AD
+
DM
，
d
=
AB
+
BN

即
c
=
AD
+
1
2
AB
d
=
AB
+
1
2
AD

解得：
AB
=
4
3
d
-
2
3
c

AD
=
4
3
c
-
2
3
d
（7分）
（2）證明：
AP
=
3
4
AB
+
1
4
AC
，
AQ
=
1
2
AB
+
1
2
AC
，
AC
=
1
4
AB
+
3
4
AC

∴
AP
+
AQ
+
AC
=
3
2
(
AB
+
AC
)，
∴
AP
+
AQ
+
AC
=
3
2
(
a
+
b
)（14分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知A、B、C、P為平面內(nèi)四點(diǎn)，求證：A、B、C三點(diǎn)在一條直線上的充要條件是存在一對(duì)實(shí)數(shù)m、n，使=m+n，且m+n=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，設(shè)P、Q為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且， ＝＋，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O為正方體中心，化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式．
（1）
AA1
+
BC
；
（2）
AB
+
DD1
+
B1C1
；
（3）
AB
+
1
2
（
CC1
+
A1D1
+
CD
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC中點(diǎn)，P為線段EF上任意一點(diǎn)，實(shí)數(shù)x，y滿足
PA
+x
PB
+y
PC
=
0
，設(shè)△ABC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2，記
S1
S
=λ1，
S2
S
=λ2，則λ1•λ2取得最大值時(shí)，2x+3y的值為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且2|
BC
|=|
AB
|，
BC
=λ
CA
，則λ=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，點(diǎn)D滿足
AD
=3
DC
，
BD
=λ
BA
-μ
CB
（λ，μ∈R），則λ•μ=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

以下結(jié)論：①若，則；②若，則存在實(shí)數(shù)，使；
③若是非零向量，，那么；④平面內(nèi)任意兩個(gè)非零向量都可以作為表示平面內(nèi)任意一個(gè)向量的一組基底。其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，D為邊BC上任意一點(diǎn)，＝λ＋μ，則λμ的最大值為(  )
A．1B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案