【題目】已知四棱柱的底面是邊長為的菱形，且，平面，，設(shè)為的中點(diǎn)

（1）求證：平面

（2）點(diǎn)在線段上，且平面，求平面和平面所成銳角的余弦值．

【答案】（1）證明略；（2）

【解析】試題分析：（1）由已知該四棱柱為直四棱柱，且為等邊三角形，，所以平面，故，在中的三邊長分別為，所以,所以，故平面；

（2）取中點(diǎn)，則由為等邊三角形，知，從而，以為坐標(biāo)軸，建立空間直角的坐標(biāo)系，求得平面和平面的法向量，即可求得平面和平面所成銳角的余弦值．

試題解析：（1）證明：由已知該四棱柱為直四棱柱，且為等邊三角形，

所以平面，而平面，故

因?yàn)?/span>的三邊長分別為，故為等腰直角三角形

所以，結(jié)合知：平面

（2）解：取中點(diǎn)，則由為等邊三角形

知，從而

以為坐標(biāo)軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系

此時(shí),

，設(shè)

由上面的討論知平面的法向量為

由于平面，故平面

故，故

設(shè)平面的法向量為，

由知，取，故

設(shè)平面和平面所成銳角為，則

即平面和平面所成銳角的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)：

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5

（1）已知產(chǎn)量和能耗呈線性關(guān)系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)耗能為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)滿足：

①對任意的， ，當(dāng)時(shí)，有成立；

②對恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家實(shí)行二孩生育政策后，為研究家庭經(jīng)濟(jì)狀況對生二胎的影響，某機(jī)構(gòu)在本地區(qū)符合二孩生育政策的家庭中，隨機(jī)抽樣進(jìn)行了調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：

經(jīng)濟(jì)狀況好

經(jīng)濟(jì)狀況一般

合計(jì)

愿意生二胎

50

不愿意生二胎

20

110

合計(jì)

210

（1）請完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為家庭經(jīng)濟(jì)狀況與生育二胎有關(guān)？

（2）若采用分層抽樣的方法從愿意生二胎的家庭中隨機(jī)抽取4個(gè)家庭，則經(jīng)濟(jì)狀況好和經(jīng)濟(jì)狀況一般的家庭分別應(yīng)抽取多少個(gè)？

（3）在（2）的條件下，從中隨機(jī)抽取2個(gè)家庭，求2個(gè)家庭都是經(jīng)濟(jì)狀況好的概率．

附：

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，四邊形是直角梯形， 底面， 為的中點(diǎn)， 點(diǎn)在上，且.

(1)證明： 平面；

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E：＋＝1(a＞b＞0)，其左右焦點(diǎn)為F1，F2，過F2的直線l交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，△AB F1的周長為8，且△AF1F2的面積最大時(shí)，△AF1F2為正三角形。

(1)求橢圓E的方程；

(2)若MN是橢圓E經(jīng)過 原點(diǎn)的弦，MN||AB，求證： 為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，并且經(jīng)過.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓的右焦點(diǎn)作直線，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是邊長為2的菱形，平面，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求三棱錐的體積．

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