Question

18．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y≥1}\\{x+2y≤4}\\{x+sy+t≥0}\end{array}\right.$，（s，t∈Z）所表示的平面區(qū)域是面積為1的直角三角形，則實數(shù)t的一個值為（　�。�

• A． -2
• B． -1
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 先畫出滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{y≥0\\;}\\{x-y≥1}\\{x+2y≤4}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域，再根據(jù)x+sy+t≥0表示的平面區(qū)域表示為直線x+sy+t=0右側(cè)的陰影部分，結(jié)合已知中不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y≥1}\\{x+2y≤4}\\{x+sy+t≥0}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域是面積為1的直角三角形，得到滿足條件的直線，進而根據(jù)直線的方程求出t的值．

解答 解：滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{y≥0\\;}\\{x-y≥1}\\{x+2y≤4}\end{array}\right.$，的平面區(qū)域如下圖所示：
由于x+sy+t≥0表示的平面區(qū)域表示為直線x+sy+t=0右側(cè)的陰影部分面積，
故分析可得直線x+sy+t=0有2種情況：
①過（2，1）點且與直線直線x+2y=4垂直，解得t=-$\frac{3}{2}$，但由于直角三角形面積為1，不滿足題意，故舍去．
②過（2，1）點且與x軸垂直，t=-2，滿足直角三角形的面積為1，滿足題意；
故選：A．

點評 本題考查的知識點是二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，根據(jù)已知條件分析滿足的直線方程是解答本題的關(guān)鍵．