Question

已知對于任意非零實數(shù)m，不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|（|x-1|-|2x+3|）恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：首先分析題目已知不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|（|x-1|-|2x+3|）恒成立，可變形為恒成立，又因為根據(jù)絕對值不等式可得到右邊大于等于1．即可得到|x-1|-|2x+3|≤1，分類討論去絕對值號即可求得x的取值范圍．
解答：解：已知對于任意非零實數(shù)m，不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|（|x-1|-|2x+3|）恒成立
：即恒成立
因為：
所以只需|x-1|-|2x+3|≤1
①當時，原式1-x+2x+3≤1，即x≤-3，所以x≤-3
②當時，原式1-x-2x-3≤1，即x≥-1，所以-1≤x＜1
③當x≥1時，原式x-1-2x-3≤1，即x≥-5，所以x≥1．
綜上x的取值范圍為（-∞，-3]∪[-1，+∞）．
故答案為（-∞，-3]∪[-1，+∞）．
點評：此題主要考查絕對值不等式的應用問題，有一定的靈活性，題中應用到分類討論的思想，屬于中檔題目．