4．過(guò)拋物線x2=2y上一點(diǎn)A（不與原點(diǎn)O重合）作拋物線的切線m，過(guò)A作m的垂線l，若l恰好經(jīng)過(guò)（0，2），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$，1）或（-$\sqrt{2}$，1）．

分析 設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)（a，$\frac{{a}^{2}}{2}$），用點(diǎn)斜式求得m的垂線l的方程，再把點(diǎn)（0，2）代入可得a的值，從而求得點(diǎn)A的坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)（a，$\frac{{a}^{2}}{2}$），則切線m的斜率為y′|x=a=a，
m的垂線l的方程為y-$\frac{{a}^{2}}{2}$=-$\frac{1}{a}$•（x-a）．
把點(diǎn)（0，2）代入可得a=±$\sqrt{2}$，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$，1）或（-$\sqrt{2}$，1），
，故答案為：$（\sqrt{2}，1）$或$（-\sqrt{2}，1）$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查拋物線的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，用點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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14．直線$x+\sqrt{3}y-2\sqrt{3}=0$與圓x2+y2=4交于A，B兩點(diǎn)，則$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=2．

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15．某市在“國(guó)際禁毒日”期間，連續(xù)若干天發(fā)布了“珍愛(ài)生命，遠(yuǎn)離毒品”的電視公益廣告，期望讓更多的市民知道毒品的危害性．禁毒志愿者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機(jī)抽取了100名年齡階段在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，由此得到樣本頻率分布直方圖如圖所示．
（1）從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5人，求[50，60）年齡段抽取的人數(shù)；
（2）從（1）中方式得到的5人中在抽取2人作為本次活動(dòng)的獲獎(jiǎng)?wù)�，求[50，60）年齡段僅1人獲獎(jiǎng)的概率．

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12．已知f（x）=$\frac{1}{{e}^{x}+a}$+b（a≠-1）是奇函數(shù)，則b（a+1）=-1．

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19．若令cos80°=m，則tan（-440°）=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{1-{m}^{2}}}{|m|}$B．$\frac{\sqrt{1-{m}^{2}}}{-m}$C．$\frac{\sqrt{1+{m}^{2}}}{m}$D．$\frac{\sqrt{1-{m}^{2}}}{m}$

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9．盒子中有6只燈泡，其中4只正品．2只次品，有放回地從中任取兩次，每次只取一只，則事件：取到的兩只中正品、次品各一只的概率（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{4}{9}$C．$\frac{2}{9}$D．$\frac{1}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．設(shè)橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a，b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，$\sqrt{2}$），N（$\sqrt{6}$，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒在兩個(gè)交點(diǎn)A、B且$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$？若存在，寫(xiě)出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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13．已知程序如圖：若輸入的x值為82，則通過(guò)以上程序運(yùn)行后，輸出得的結(jié)果是18.2．

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14．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知a=4，c=2$\sqrt{2}$，cosA=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
（1）求b和sinC的值；
（2）求cos（2A+$\frac{π}{6}$）的值．

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