Question

15．某市在“國(guó)際禁毒日”期間，連續(xù)若干天發(fā)布了“珍愛生命，遠(yuǎn)離毒品”的電視公益廣告，期望讓更多的市民知道毒品的危害性．禁毒志愿者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機(jī)抽取了100名年齡階段在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，由此得到樣本頻率分布直方圖如圖所示．
（1）從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5人，求[50，60）年齡段抽取的人數(shù)；
（2）從（1）中方式得到的5人中在抽取2人作為本次活動(dòng)的獲獎(jiǎng)?wù)撸�求[50，60）年齡段僅1人獲獎(jiǎng)的概率．

Answer 1

分析 （1）先分別求出[40，50）年齡段的頻率和[50，60）年齡段的頻率，由此能求出[50，60）年齡段抽取的人數(shù)．
（2）抽到的5人中[40，50）年齡段的人數(shù)為3人，[50，60）年齡段的人數(shù)為2人，由此能求出5人中在抽取2人作為本次活動(dòng)的獲獎(jiǎng)?wù)�，[50，60）年齡段僅1人獲獎(jiǎng)的概率．

解答 解：（1）不小于40歲的人中，[40，50）年齡段的頻率為0.015×10=0.15，
[50，60）年齡段的頻率為0.010×10=0.1，
∴[40，50）年齡段的人數(shù)為0.15×100=15，
[50，60）年齡段的人數(shù)為0.1×100=10，
∵從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5人，
∴[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為：5×$\frac{10}{10+15}$=2人．
（2）由（1）知抽到的5人中[40，50）年齡段的人數(shù)為3人，
[50，60）年齡段的人數(shù)為2人，
∴5人中在抽取2人作為本次活動(dòng)的獲獎(jiǎng)?wù)撸?br />[50，60）年齡段僅1人獲獎(jiǎng)的概率：p=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻數(shù)的求法，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．