Question

8．已知函數(shù)f（x）=4x²-1，若數(shù)列{${\frac{1}{f（n）$}前n項(xiàng)和為S_n，則S₂₀₁₈的值為（　�。�

• A． $\frac{2017}{2018}$
• B． $\frac{2016}{2018}$
• C． $\frac{4036}{4037}$
• D． $\frac{2018}{4037}$

Answer 1

分析 使用裂項(xiàng)法得出$\frac{1}{f（n）}$=$\frac{1}{4{n}^{2}-1}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}$），進(jìn)而計(jì)算出S₂₀₁₈．

解答 解：$\frac{1}{f（n）}$=$\frac{1}{4{n}^{2}-1}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}$）．
∴S₂₀₁₈=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$）+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{3}-\frac{1}{5}$）+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{5}-\frac{1}{7}$）+…+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{4035}$-$\frac{1}{4037}$）
=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}+\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{4035}$-$\frac{1}{4037}$）
=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{4037}$）
=$\frac{2018}{4037}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了裂項(xiàng)法數(shù)列求和，根據(jù)數(shù)列特點(diǎn)選擇合理的求和方法是關(guān)鍵，屬于中檔題．