函數(shù)f（x）=
19
i=1
|x-i|的最小值為
 
．
考點：絕對值三角不等式,函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：利用絕對值的不等式的性質(zhì)求解即可．
解答： 解：|x-1|+|x-19|≥18，當1≤x≤19時取等號；
|x-2|+|x-18|≥16，當2≤x≤18時取等號；
|x-3|+|x-17|≥14，當3≤x≤17時取等號；
…
|x-9|+|x-11|≥2，當9≤x≤11時取等號；
|x-10|≥0，當x=10時取等號；
將上述所有不等式累加得|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-19|≥18+16+14+…+2+0=90（當且僅當x=10時取得最小值）
故答案為：90．
點評：本題主要考查求和符號的意義和絕對值的不等式的性質(zhì)，難度較大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（-5，5），
b
=（-3，4），則（
a
-
b
）在
b
方向上的投影等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，E是以AB為直徑的半圓O上異于點A，B的點，邊長為4的正方形ABCD所在的平面垂直于該半圓所在的平面．
（1）求證：EB⊥ED；
（2）若平面ECD與半圓弧的另一個交點為F．
（Ⅰ）證明：EF∥AB；
（Ⅱ）若EF=2，求三棱錐E-BFC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）-x2-x（a∈R）在x=0處取得極值．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）證明：ln（x+1）≤x2+x；
（3）若關于x的方程f（x）=-
5
2
x+b在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=xlnx-
1
2
mx2-x，x∈R．
（Ⅰ）當m=-2時，求函數(shù)f（x）的所有零點；
（Ⅱ）若f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求證：x1x2＞e2（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=log 
1
2
（x2-3x+2）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A、（-∞，1）
B、（-∞，
3
2
]
C、[
3
2
，+∞）
D、（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的離心率為
5
3
，焦點為F1(
5
，0)、F2(-
5
，0)，橢圓C上位于第一象限的一點P，且滿足PF1⊥PF2，則|PF2|-|PF1|的值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù) f（x）=loga（x-1）-1（a＞0，a≠1）的圖象必經(jīng)過點
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinωx-cosωx（ω＞0）的圖象與直線y=2的相鄰兩個交點之間的距離為π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．若f（A）=2，a=
3
b，求角B的大小．

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