Question

函數(shù)f（x）=log_0.5（4+3x-x²）的單調(diào)遞減區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求出函數(shù)的定義域，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答： 解：要使函數(shù)有意義，則4+3x-x²＞0，解得x∈（-1，4），
設(shè)t=4+3x-x²，則函數(shù)在（-1，

3

2

]上單調(diào)遞增，在[

3

2

，4）上單調(diào)遞減．
因?yàn)楹瘮?shù)log_0.5t在定義域上為減函數(shù)，
所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（-1，

3

2

]．
故答案為：（-1，

3

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．對(duì)應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”．